如圖，在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，最大容積是 ．

 

 

16000cm3．

【解析】

試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，結(jié)合題意可得容積V（x）=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．再用導(dǎo)數(shù)工具研究V（x）在區(qū)間（0，60）上的單調(diào)性，可知當(dāng)x=40時(shí)V（x）達(dá)到最大值．由此得到本題答案．

【解析】
設(shè)箱底邊長(zhǎng)為xcm，則箱高h(yuǎn)=，

∴箱子容積V（x）=x2h=（60x2﹣x3）（0＜x＜60）．

求導(dǎo)數(shù)，得V′（x）=60x﹣x2，

令V′（x）=60x﹣x2=0，解得x=0（不合題意，舍去），x=40，

∵x∈（0，40）時(shí)，V′（x）＞0；x∈（40，60）時(shí)，V′（x）＜0

∴V（x）在區(qū)間（0，40）上為增函數(shù)，區(qū)間（40，60）上為減函數(shù)

由此可得V（x）的最大值是V（40）=16000．

故答案為：16000cm3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2014•揭陽三模）如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF= ．

 

 

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A.2 B.﹣2 C.2i D.﹣2i

 

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A.P＞Q B.P=Q C.P＜Q D.由a的取值確定

 

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（1）求年銷售利潤(rùn)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求售價(jià)為多少時(shí)，年利潤(rùn)最大，并求出最大年利潤(rùn)．

 

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（1）y=+2x；

（2）y=lgx﹣sinx；

（3）y=2sinxcosx；

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A.y=3x2或y=﹣3x2 B.y=3x2

C.y2=﹣9x或y=3x2 D.y=﹣3x2或y2=9x

 

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