【題目】已知直三棱柱中所有棱長都相等,、分別為、的中點.現(xiàn)有下列四個結(jié)論:
;;
平面;異面直線與所成角的正弦值是.
其中正確的結(jié)論是( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
【解析】
根據(jù)空間平行線的傳遞性可判斷命題的正誤;求出異面直線與所成角的余弦值,可判斷命題的正誤;利用線面垂直的判定定理可判斷命題的正誤;求出異面直線與所成角的正弦值,可判斷命題④的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對于命題,分別取、、的中點、、,連接、、,
、分別為、的中點,,同理,,,
若,則,事實上與相交,所以,命題錯誤;
對于命題,取的中點,連接、、,
設(shè)正三棱柱的所有棱長為,
且,、分別為、的中點,且,
四邊形為平行四邊形,所以,且,
平面,平面,平面,,
易知,,
,同理,
由余弦定理得,
,,所以,異面直線與所成角為的補角,其余弦值為,
所以,與不垂直,命題錯誤;
對于命題,連接、、,
四邊形為正方形,所以,,,,
為等邊三角形,為的中點,,
平面,平面,,
,平面,平面,,
,平面,命題正確;
對于命題,連接,設(shè)正三棱柱的所有棱長為,
易得,,
由余弦定理得,,
,所以,異面直線與所成的角為,其正弦值為,命題正確.
故選:D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項和為,且點在函數(shù)的圖像上;
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項公式;
(3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機構(gòu)對某市工薪階層的收入情況與超前消費行為進行調(diào)查,隨機抽查了200人,將他們的月收入(單位:百元)頻數(shù)分布及超前消費的認同人數(shù)整理得到如下表格:
月收入(百元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 40 | 60 | 40 | 20 | 20 |
認同超前消費的人數(shù) | 8 | 16 | 28 | 21 | 13 | 16 |
(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有99%的把握認為當月收入以8000元為分界點時,該市的工薪階層對“超前消費”的態(tài)度有差異;
月收入不低于8000元 | 月收入低于8000元 | 總計 | |
認同 | |||
不認同 | |||
總計 |
(2)若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取2人進行調(diào)查,求至少有1個人不認同“超前消費”的概率.
參考公式:(其中).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有三張形狀、大小、質(zhì)地完全一致的卡片,在每張卡片上寫上0,1,2,現(xiàn)從中任意抽取一張,將其上數(shù)字記作x,然后放回,再抽取一張,其上數(shù)字記作y,令.求:
(1)所取各值的分布列;
(2)隨機變量的數(shù)學期望與方差.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓過定點,且圓心到直線的距離比大.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)已知軌跡與直線相交于兩點.試問,在軸上是否存在一個定點使得是一個定值?如果存在,求出定點的坐標和這個定值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計,網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動.已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為,,,至少購買一種的概率為,最多購買兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立.
(1)求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率;
(2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求的分布列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高二年級某班的數(shù)學課外活動小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學競賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).
(1)請列出X的分布列;
(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.
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