已知O為銳角△ABC的外心，AB=6，AC=10，,且2x+10y=5，則邊BC的長

為.

 

4

【解析】分別取AB、AC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，∵O是銳角△ABC的外接圓的圓心，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AB，OE⊥AC．由此可得在Rt△AOD中，cos∠OAD=，
∴==18.

同理可得=50．
∵，
∴等式的兩邊都與作數(shù)量積，得，化簡(jiǎn)得18=36x+y， ①
同理，等式的兩邊都與作數(shù)量積，化簡(jiǎn)得50=x+100y， ②
又∵根據(jù)題意知2x+10y=5， ③

∴①②③聯(lián)解，可得=20，x=且y=.


∴AC·ABcos∠A=20，即10×6cos∠A=20，cos∠A=，

由余弦定理得，BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4.

【考點(diǎn)】1.三角形外接圓的性質(zhì)；2.銳角的三角函數(shù)在直角三角形中的定義；3.向量量的數(shù)量積公式和方程組的解法.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 ．

 

 

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已知函數(shù)f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax2-x（a∈R）,g（x）=ln（x+1）.

(1)若a=0，F(xiàn)(x)=f(x)-g(x),求函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)及相應(yīng)的極值.

(2)若對(duì)于任意x2>0，存在x1滿足x1<x2且g(x1)=f(x2)成立，求a的取值范圍.

 

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登山族為了了解某山高y（km）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：

氣溫x（°C）

18

13

10

-1

山高y（km）

24

34

38

64

由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此請(qǐng)估計(jì)出山高為72（km）處氣溫的度數(shù)為（ ）

A.-10 B.-8 C.-6 D.-6

 

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已知函數(shù)f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.

（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

 

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已知f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，若f（1）<1，f（5）=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.-1<a<4 B.-2<a<1 C.-1<a<2 D.-1<a<0

 

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已知a=3,b=log,c=log,則（）

A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>b>a

 

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已知橢圓與圓，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）

A． B． C． D．

 

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在斜三棱柱中，平面平面ABC，，，.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

 

 

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