Question

已知函數(shù)f（x）=xlnx （x 1）（ax a+1）（a∈R）.

(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.

（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

 

Answer 1

（1）單調(diào)減區(qū)間為（0,1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

（2）設(shè)則a=0時(shí)，由（1）顯然不成立；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分，，三種情況去驗(yàn)證.）

分，，，求時(shí)，h（x）的最大值小于0即可，

試題解析：（1）若，，

為減函數(shù)，為增函數(shù).

（2）在恒成立.

若，，

為增函數(shù).

即不成立;不成立.

，在恒成立，

不妨設(shè)

，，

若，則，，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，，，為增函數(shù)，（不合題意）；

若，，，為減函數(shù)，（符合題意）.

綜上所述若時(shí)，恒成立，則.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2.單數(shù)的性質(zhì)；