（本小題滿分8分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．
（1），．（2）．
本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式時(shí)分別用到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及的關(guān)系；數(shù)列是差比數(shù)列，求和時(shí)用錯(cuò)位相減法，分別列出 ，               
，
解：（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和．
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．
（2）由（1）可知，．
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，
則   ，               ①
即  ，            ②
①－②，得 

，
所以．
故數(shù)列的前項(xiàng)和為．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列。
（1）求的值；
（2）猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市投資甲、乙兩個(gè)工廠，2011年兩工廠的產(chǎn)量均為100萬噸，在今后的若干年內(nèi)，甲工廠的年產(chǎn)量每年比上一年增加10萬噸，乙工廠第年比上一年增加萬噸，記2011年為第一年，甲、乙兩工廠第年的年產(chǎn)量分別為萬噸和萬噸．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若某工廠年產(chǎn)量超過另一工廠年產(chǎn)量的2倍，則將另一工廠兼并，問到哪一年底，其中哪一個(gè)工廠被另一個(gè)工廠兼并．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列前項(xiàng)的和為，前項(xiàng)的和為，則前項(xiàng)的和為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中k1=1，k2=7，k3=25.
（1）求數(shù)列{kn}的通項(xiàng)；
（2）若a1=9，設(shè)bn= +，Sn=b12+b22+b32+…+ bn2， Tn= + + +…+，試判斷數(shù)列{Sn+Tn}前100項(xiàng)中有多少項(xiàng)是能被4整除的整數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩個(gè)正數(shù),可按規(guī)則擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù),在三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.若，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（為正整數(shù)），則的值為  ▲  ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中,前項(xiàng)和為，且點(diǎn)在直線上，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列是各項(xiàng)正的等比數(shù)列，且，則=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中,,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于(   )
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案