Question

(本小題滿分14分)
某班甲、乙兩名同學(xué)參加l00米達(dá)標(biāo)訓(xùn)練，在相同條件下兩人l0次訓(xùn)練的成績(單位：秒)如下：

(I)請畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖（莖葉圖或頻率分布直方圖）；如果從甲、乙兩名同學(xué)中選一名參加學(xué)校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．
(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個不高于 12．8秒的概率．
(III)經(jīng)過對甲、乙兩位同學(xué)的若干次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]之間，
現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

Answer 1

(Ⅰ)從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好；
（Ⅱ）甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；
（Ⅲ）.

（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，以十位做莖，個位做葉，做出莖葉圖，注意圖形要做到美觀，不要丟失數(shù)據(jù)．
（II）設(shè)事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，我們先計算出從甲、乙成績都低于12.8的概率，再利用對立事件概率公式即可求出答案．
（III）設(shè)中設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)閤，乙同學(xué)的成績?yōu)閥，則|x-y|＜0.8，如圖陰影部分面積我們可以求出它所表示的平面區(qū)域的面積，再求出甲、乙成績之差的絕對值小于0.8分對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案．
(Ⅰ)
莖葉圖
……………………3分
或
………………3分
從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應(yīng)選派乙同學(xué)代表班級參加比賽更好；………………5分
（Ⅱ）設(shè)事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，
則甲、乙兩人成績至少有一個不高于秒的概率為：；……………8分
(此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)
（Ⅲ）設(shè)甲同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233916828266.png" style="vertical-align:middle;" />，乙同學(xué)的成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823233916844310.png" style="vertical-align:middle;" />，
則，……………10分
得，

如圖陰影部分面積即為，則
.…………14分