關(guān)于x的不等式（ax-1）（lnx+ax）≥0在（0，+∞）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：分類討論，將不等式轉(zhuǎn)化，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：a＜0，則lnx+ax≤0，令y=lnx+ax，則y′=
1
x
+a，
∴0＜x＜-
1
a
時(shí)，y′＞0，x＞-
1
a
時(shí)，y′＜0
∴x=-
1
a
時(shí)，函數(shù)取得最大值ln（-
1
a
）-1，
∵lnx+ax≤0，
∴l(xiāng)n（-
1
a
）-1≤0，∴-
1
e
≤a＜0；
a=0時(shí)，則lnx≤0，在（0，+∞）上不恒成立，不合題意；
a＞0時(shí)，
ax-1≥0
lnx+ax≥0
或
ax-1≤0
lnx+ax≤0
，無解，
綜上，-
1
e
≤a＜0．
點(diǎn)評：本題考查求實(shí)數(shù)a的取值范圍，考查導(dǎo)數(shù)知識，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Sn+an=n，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，證明：
1
2a1
+
2
22a2
+
1
23a3
+…+
1
2nan
＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于D，過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．若
AC
AB
=
3
5
，
（Ⅰ）求證：OD∥AE；
（Ⅱ）求
AF
FD
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
12
5
，求sinα，cosα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[-
1
2
，
1
2
]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則cosπx的值介于
2
2
與
3
2
之間的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
4
C、
1
5
D、
1
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，1≤|an|≤
2
，求證：數(shù)列{an}為常數(shù)列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求證：f（x）＞0恒成立；
（2）記y=f（x）為函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f″（x）為函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，對于連續(xù)函數(shù)y=f（x），我們定義：若f″（x0）=0且在x0兩側(cè)f″（x）異號，則點(diǎn)（x0，f（x0））為曲線y=f（x）的拐點(diǎn)，是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=ex-
1
2
ax2-2x在其拐點(diǎn)處切線的傾斜角a為
5π
6
，若存在求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx，若f（a）=
1
2
，則f（-a）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

z=
5i
1-2i
（i是虛數(shù)單位）則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）
A、2-iB、2+i
C、-2-iD、-2+i

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案