Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則ω的最大值為（ ）
A.11
B.9
C.7
D.5

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣ 為f（x）的零點(diǎn)，x= 為y=f（x）圖象的對(duì)稱軸，

∴ ，即 ，（n∈N）

即ω=2n+1，（n∈N）

即ω為正奇數(shù)，

∵f（x）在（ ， ）上單調(diào)，則 ﹣ = ≤ ，

即T= ≥ ，解得：ω≤12，

當(dāng)ω=11時(shí)，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ=﹣ ，

此時(shí)f（x）在（ ， ）不單調(diào)，不滿足題意；

當(dāng)ω=9時(shí)，﹣ +φ=kπ，k∈Z，

∵|φ|≤ ，

∴φ= ，

此時(shí)f（x）在（ ， ）單調(diào)，滿足題意；

故ω的最大值為9，

故選：B

【考點(diǎn)精析】掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱性是解答本題的根本，需要知道正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．