Question

已知關(guān)于x的方程sin²x+cosx+a=0有解，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，1]
• B、[-1，

  5

  4

  ]
• C、[-

  5

  4

  ，1]
• D、[-

  5

  4

  ，-1]

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用參數(shù)分離法，將方程進(jìn)行分離，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵sin²x+cosx+a=0，
∴a=-sin²x-cosx=cos²x-1-cosx=（cosx-

1

2

）²-

5

4

，
∵-1≤cosx≤1，
∴-

5

4

≤（cosx-

1

2

）²-

5

4

≤1，
若方程有解，則-

5

4

≤a≤1，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．