【題目】設(shè)λ是正實(shí)數(shù),(1+λx20的二項(xiàng)展開式為a0+a1x+a2x2+…+a20x20,其中a0,a1,a20 ,,均為常數(shù)

1)若a312a2,求λ的值;

2)若a5an對一切n{01,,20}均成立,求λ的取值范圍.

【答案】1λ2 2

【解析】

1)根據(jù)通項(xiàng)公式可得Cλ312Cλ2,解得λ2即可;

2)假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,根據(jù)題意列式,化簡得,再根據(jù)a5an對一切n{01,,20}均成立,得到,解不等式組即可得到答案.

1)通項(xiàng)公式為Tr+1,r01,2,,20

∴由a312a2得,Cλ312Cλ2,解得λ2

2)假設(shè)第r+1項(xiàng)系數(shù)最大,因?yàn)?/span>λ是正實(shí)數(shù),依題意得,

解得,變形得,

因?yàn)?/span>a5an對一切n{0,1,,20}均成立,

,解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰梯形中,,,,上一點(diǎn),且,的中點(diǎn).沿將梯形折成大小為的二面角,若內(nèi)(含邊界)存在一點(diǎn),使得平面,則的取值范圍是__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn),若橢圓C的離心率為的周長為8.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè),若對任意的恒成立,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地因受天氣,春季禁漁等因素影響,政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如下表所示:

捕魚量(單位:噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表(捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚,非晴好天氣不捕魚):

晴好天氣(單位:天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)

(Ⅰ)估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)

(Ⅱ)已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬元/噸,此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí),每天成本為10萬元/艘,若不捕魚,每天成本為2萬元/艘,若以(Ⅰ)中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.

①請依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率;

②設(shè)今后3年中,此種捕魚船每年捕魚情況一樣,記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數(shù)為,求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形中,點(diǎn),,,對角線,交于點(diǎn)P.

1)求直線的方程;

2)若點(diǎn)E,F分別在平行四邊形的邊上運(yùn)動(dòng),且,求的取值范圍;

3)試寫出三角形區(qū)域(包括邊界)所滿足的線性約束條件,若在該區(qū)域上任取一點(diǎn)M,使,試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面四邊形中,,中點(diǎn),,,,將沿對角線折起至,使平面,則四面體中,下列結(jié)論不正確的是(

A.平面

B.異面直線所成的角為

C.異面直線所成的角為

D.直線與平面所成的角為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是軸,且過點(diǎn).

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)已知斜率為的直線軸于點(diǎn),且與曲線相切于點(diǎn),點(diǎn)在曲線上,且直線軸, 關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,判斷點(diǎn)是否共線,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,,,M是棱PC上一點(diǎn),且平面MBD

1)求實(shí)數(shù)λ的值;

2)若平面平面ABCD為等邊三角形,且三棱錐P-MBD的體積為2,求PA的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案