已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2
分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因?yàn)?span id="wgugwis" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=
a+c
b
+1，利用均值不等式即可求解．
解答：解：∵f'（x）=2ax+b，
∴f'（0）=b＞0；
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（x）≥0，
∴a＞0且b2-4ac≤0，
∴b2≤4ac，
∴c＞0；
∴
f(1)
f′(0)
=
a+b+c
b
=
a+c
b
+1≥
2
ac
b
+1≥1+1=2，
當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問(wèn)題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且滿(mǎn)足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案