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【題目】在底面是正三角形、側棱垂直于底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長為a，側棱長為2a，點M是A1B1的中點．

（1）證明：MC1⊥AB1．

（2）求直線AC1與側面BB1C1C所成角的正弦值．

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）以為原點，在平面中過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明．

（2）求出側面的法向量，利用向量法能求出直線與側面所成角的正弦值．

解：（1）證明：以為原點，在平面中過作的垂線為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，

則，0，，，，，，0，，

，，，，，，，，，，，，

，0，，，，，

，．

（2）解：，，，，0，，，，，

設側面的法向量，，，

則，取，得，，，

設直線與側面所成角為，

則直線與側面所成角的正弦值為：

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點和，若為坐標原點），求線段長度的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學分別做下面這道題目：在平面直角坐標系中，動點到的距離比到軸的距離大，求的軌跡.甲同學的解法是：解：設的坐標是，則根據題意可知

，化簡得； ①當時，方程可變?yōu)?/span>；②這表示的是端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點； ③當時，方程可變?yōu)?/span>； ④這表示以為焦點，以直線為準線的拋物線；⑤所以的軌跡為端點在原點、方向為軸正方向的射線，且不包括原點和以為焦點，以直線為準線的拋物線. 乙同學的解法是：解：因為動點到的距離比到軸的距離大. ①如圖，過點作軸的垂線，垂足為. 則.設直線與直線的交點為，則； ②即動點到直線的距離比到軸的距離大； ③所以動點到的距離與到直線的距離相等；④所以動點的軌跡是以為焦點，以直線為準線的拋物線； ⑤甲、乙兩位同學中解答錯誤的是________（填“甲”或者“乙”），他的解答過程是從_____處開始出錯的（請在橫線上填寫① 、②、③、④ 或⑤ ）.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若．則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題

B.命題“負數的平方是正數”是特稱命題

C.命題“設a，，若，則或”是一個真命題

D.常數數列既是等差數列也是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點F為圓C：的圓心．

求拋物線的方程與其準線方程；

直線l與圓C相切，交拋物線于A，B兩點；

若線段AB中點的縱坐標為，求直線l的方程；

求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，已知，，，E、F分別是線段AB、BC上的點，且.

（1）求二面角的正切值；

（2）求直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的左、右焦點分別為，軸，直線交軸于點，，為橢圓上的動點，的面積的最大值為1.

(1)求橢圓的方程；

(2)過點作兩條直線與橢圓分別交于且使軸，如圖，問四邊形的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

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