Question

已知x∈（-

π

2

，

π

2

），則函數y=tan（x+kπ），k∈Z與函數y=sinx的交點個數是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：由誘導公式可得y=tan（x+kπ）=tanx，k∈Z直接由tanx=sinx，解方程即可得到結論．

解答： 解：∵y=tan（x+kπ）=tanx，k∈Z，
故函數y=tan（x+kπ），k∈Z與函數y=sinx的交點個數，
即為y=tanx與函數y=sinx的在（-

π

2

，

π

2

）上圖象的交點個數，
即方程tanx=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上根的個數，
即方程

sinx

cosx

=sinx在（-

π

2

，

π

2

）上根的個數，
即sinx=0，或

1

cosx

=1，
即sinx=0，或cosx=1，
在（-

π

2

，

π

2

）上有且僅有一解x=0，
故函數y=tan（x+kπ），k∈Z與函數y=sinx的交點個數是1個，
故選：B

點評：本題主要考查函數圖象交點個數的判斷，利用函數和方程之間的關系，直接解方程即可．