Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^-x-1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（3）的值為

1. A.
   1
2. B.
   -1
3. C.
   2
4. D.
   -2

Answer 1

D
分析：由兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱得，這兩個函數(shù)互為反函數(shù)，故只要利用求反函數(shù)的方法求出原函數(shù)的反函數(shù)即可．
解答：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^-x-1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，
∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=2^-x-1互為反函數(shù)，
又∵函數(shù)y=2^-x-1的反函數(shù)為：
y=-log₂（x+1），
即f（x）=-log₂（x+1），
∴f（3）=-log₂（3+1）=-2，
故選D．
點評：本小題主要考查反函數(shù)、對數(shù)式的運算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．反函數(shù)求解三步驟：1、換：X、Y換位 2、解：解出Y 3、標：標出定義域．