已知f（x）=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x＞1)
，若方程f（x）=m存在三個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
分析：化簡(jiǎn)函數(shù)可得f（x）=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
＜x≤1
log2x      x＞1
，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得x1+x2=1，1＜x3＜2013，進(jìn)而可得范圍．
解答：解：去掉絕對(duì)值可得f（x）=
2x         0≤x≤
1
2
2-2x     
1
2
＜x≤1
log2x      x＞1
，
作出函數(shù)f（x）的圖象，如圖
由圖象可知：A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，x3，
故x1+x2=1，1＜x3＜2013，故2＜x1+x2+x3＜2014，
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的變換，根的個(gè)數(shù)及范圍的討論，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=(1+
2
x-1
)-2(x＞1)．
（1）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)f-1（x）的解析式及其定義域；
（2）判斷函數(shù)f-1（x）在其定義域上的單調(diào)性并加以證明；
（3）若當(dāng)x∈(
1
16
，
1
4
]時(shí)，不等式(1-
x
)．f-1(x)＞a(a-
x
)恒成立，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
1，x≥0
-1，x＜0
，則不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+2-x，若x＞0，f（x）＜a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f（x）=
1-2|x-
1
2
|   (0≤x≤1)
log2013x   (x＞1)
，若方程f（x）=m存在三個(gè)不等的實(shí)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（　�。�
A．（1，2013）B．（2，2013）C．（1，2014）D．（2，2014）

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