已知向量
a
=(cosx,4sinx-2),
b
=(8sinx,2sinx+1)
,x∈R,設函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求函數(shù)f(x)的最大值;
(2)在△ABC中,A為銳角,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,f(A)=6,且△ABC的面積為3,b+c=2+3
2
,求a的值.
(1)∵函數(shù)f(x)=
a
b
=8sinxcosx+(4sinx-2)(2sinx+1)=4sin2x-4cos2x+2
=4
2
sin(2x-
π
4
)+2,
∴函數(shù)f(x)的最大值為 4
2
+2.
(2)在△ABC中,∵A為銳角,f(A)=6,∴4
2
sin(2A-
π
4
)+2=6,解得 sin(2A-
π
4
)=
2
2
,
∴A=
π
4

∴△ABC的面積為3=
1
2
•bc•sinA=
2
4
bc,∴bc=6
2

再根據(jù) b+c=2+3
2
,
可得 a2=b2+c2-2bc•cosA=(b+c)2-2bc-2bc×
2
2
=10,∴a=
10
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知|
a
|=4
,|
b
|=3
,(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61
,則
a
b
的夾角θ為______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知向量
QA
=(-1,2,5),
QB
=(4,7,m),若
QA
AB
,則m=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量
a
b
的夾角為120°,且|
a
|=|
b
|=4,那么
b
•(2
a
+
b
)=(  )
A.32B.16C.0D.-16

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,面PAD⊥面ABCD,PA=PD,四邊形ABCD是平行四邊形,E是BC中點,AE=3,則
CP
EA
=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在直角三角形ABC中,CA=4,CB=2,M為斜邊AB的中點,則
AB
MC
的值為(  )
A.1B.10C.
5
D.6

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

(文)已知向量
a
和向量
b
的夾角為30°,|
a
|=2,|
b
|=
3
,則
a
b
的數(shù)量積
a
b
=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

在矩形ABCD中,AB=
3
,BC=1,E是CD上一點,且
AE
AB
=1
,則
AE
AC
的值為( 。
A.3B.2C.
3
2
D.
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

中, 邊上的高,給出下列結(jié)論:
;    ②;    ③; 
其中結(jié)論正確的個數(shù)是(    )
A.B.C.D.

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