某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速V海里／時(shí)(4≤V≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速Wkm／h(30≤W≤100)自B港距300km的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所要時(shí)間分別是x、y小時(shí)，如果已知所要經(jīng)費(fèi)p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)(元)，那么V、W分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

答案：
解析：

 　　解答　　由題可知：V＝ ，W＝ ，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤ ≤20，30≤ ≤100，∴3≤x≤10， ≤y≤

　　解答　　由題可知：V＝，W＝，4≤V≤20，30≤W≤100，∴4≤≤20，30≤≤100，∴3≤x≤10，≤y≤

　　又由汽車、摩托艇所要時(shí)間和x＋y應(yīng)在9至14小時(shí)之間．也就是：9≤x＋y≤14，

　　由此說明x，y滿足

　　∴問題就是一個(gè)線性規(guī)劃問題．

　　由分析知約束條件：

　　目標(biāo)函數(shù)為p＝100＋3·(5－x)＋2·(8－y)

　　即p＝－3x－2y＋131．作可行域，如上圖所示的陰影部分．設(shè)131－p＝k，當(dāng)k最大時(shí)，p最小．作一列平行直線系l：3x＋2y＝k，當(dāng)直線過可行域上點(diǎn)A(10，4)時(shí)k最大．

　　即當(dāng)x＝10，y＝4時(shí)，p最小，此時(shí)V＝12.5，W＝30，p的最小值為93(元)．

　　評析　　把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是這部分的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件上，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時(shí)間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4至9時(shí)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x，y小時(shí)．
（1）寫出x，y所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示x，y范圍的圖形；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100+3（5-x）+2（8-y）（元），那么v，w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車勻速w千米/時(shí)（30≤w≤100）自B港向距300千米的C市駛出，應(yīng)該在同一天下午4時(shí)至9時(shí)到達(dá)C市，設(shè)汽車、摩托艇所要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)，如果已知所要的經(jīng)費(fèi)P=100+3·（5-x）+2·（8-y）（元），那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速海里/時(shí)(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車以千米/時(shí)(30≤≤100)自港向距300千米的市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是小時(shí).

(1)寫出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示范圍的圖形；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)(元)，那么分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：6.3 二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題（1）（解析版） 題型：解答題

某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v n mile/h（4≤v≤20）從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h（30≤w≤100）自B港向距300 km的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時(shí)間分別是x h、y h．
（1）作圖表示滿足上述條件的x、y范圍；
（2）如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3×（5-x）+2×（8-y）（元），那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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