如圖，在直三棱柱中，，且．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）若分別為是和的中點，求證：‖平面．

 

（1）見解析；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由已知易知為正方形，可證A1C⊥平面ABC1 ，因此平面ABC1⊥平面；（2）方法一：取中點F，連EF，F(xiàn)D，易知平面∥平面，所以∥平面；方法二：A1C交AC1于G點連BG，易證四邊形BEDG為平行四邊形，可證∥平面ABC1．

試題解析：（1）證明：在直三棱柱中，有平．

∴， 又，

∴為正方形，∴ ．

又BC1⊥A1C，且 ∴A1C⊥平面ABC1 ，

而面 則平面ABC1⊥平面

（2）方法一：取中點F，連EF，F(xiàn)D，，∥

即平面∥平面， 則有∥平面

方法二：A1C交AC1于G點連BG， ，則有DE∥BG，即∥平面ABC1．

考點：面面垂直的判定定理與線面平行的判定定理

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆遼寧省鞍山市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調增區(qū)間；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

把89化成五進制數(shù)的末位數(shù)字為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆福建省泉州市高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知是兩個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：

①若；

②若；

③若α//β，mα，nβ，則m//n；

④若m⊥α，n⊥β，m//n，則α//β

其中正確的命題是（ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北省荊門市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設、是函數(shù)圖象上任意兩點，且．

（1）求的值；

（2）若…（其中），求；

（3）在（2）的條件下，設（），若不等式…對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北省荊門市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點, 則的值是 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北省荊門市高一下學期期末質量檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f（1） = -2

f（1．5） = 0．625

f（1．25） = -0．984

f（1．375） = -0．260

f（1．4375） = 0．162

f（1．40625） = -0．054

 

那么方程的一個近似根（精確到0．1）為

A．1．2 B．1．3 C．1．4 D．1．5

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆湖北省廣水市高一3月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

等差數(shù)列{an}中, a100=120,a90=100,則公差d等于( )

A．2 B．20 C．100 D．不確定

 

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科目：高中數(shù)學 來源：[同步]2014年北師大版必修二 1.2直觀圖練習卷（解析版） 題型：填空題

等腰梯形ABCD，上底邊CD=1，腰AD=CB=，下底AB=3，按平行于上、下底邊取x軸，則直觀圖A′B′C′D′的面積為 ．

 

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