Question

（2011•泉州模擬）某學(xué)員在網(wǎng)上進(jìn)行駕照模擬測(cè)試，在測(cè)試過程中，每答完一道題，屏幕上都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示當(dāng)前答對(duì)題數(shù)、答錯(cuò)題數(shù)及正確率，若他共答了10道題，記每答完一道題，屏幕上自動(dòng)顯示的正確率分別為a₁，a₂，…a₁₀，以下給出四個(gè)判斷：
①若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)；
②若a₁=a₂＞…＞a₁₀，則必是第一、第二題均答對(duì)，其余題均答錯(cuò)；
③有可能a₈＜a₉且a₉＞a₁₀；
④滿足方程a₅=2a₁₀的序數(shù)對(duì)（a₅，a₁₀），不可能超過5對(duì)；
其中正確判斷的序號(hào)是

①②③

（填寫所有判斷正確的序號(hào)）

Answer 1

分析：若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對(duì)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答錯(cuò)，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯(cuò)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答對(duì)，進(jìn)而可判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，得到答案．

解答：解：若a₁＜a₂，則第一題一定答錯(cuò)，第二題一定答對(duì)，
若a₂＜a₃，則第三題一定答對(duì)，
…
故若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)，即①正確；
a₉＞a₁₀，則第十題一定答錯(cuò)，
…
a₁=a₂＞a₃，則第三題一定答錯(cuò)，第一、二題一定答對(duì)
故若a₁=a₂＞…＞a₁₀，則必是第一、第二題均答對(duì)，其余題均答錯(cuò)，即②正確；
當(dāng)前八題存在答錯(cuò)的題且第九題答對(duì)，第十題答錯(cuò)時(shí)，a₈＜a₉且a₉＞a₁₀，即③正確；
若a₅=1，由a₅=2a₁₀得a₁₀=

1

2

，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（1，

1

2

）
若a₅=

4

5

，由a₅=2a₁₀得a₁₀=

2

5

，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（

4

5

，

2

5

）
若a₅=

3

5

，由a₅=2a₁₀得a₁₀=

3

10

，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（

3

5

，

3

10

）
若a₅=

2

5

，由a₅=2a₁₀得a₁₀=

1

5

，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（

2

5

，

1

5

）
若a₅=

1

5

，由a₅=2a₁₀得a₁₀=

1

10

，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（

1

5

，

1

10

）
若a₅=0，由a₅=2a₁₀得a₁₀=0，此時(shí)有序數(shù)對(duì)為（0，0）
故這樣的有序數(shù)對(duì)為6對(duì)，故④錯(cuò)誤；
故答案為：①②③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了歸納推理，其中根據(jù)題意分析出若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對(duì)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答錯(cuò)，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯(cuò)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答對(duì)，是解答的關(guān)鍵．