Question

已知函數(shù)f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點A（x₀，y₀）處的切線斜率為1，則tanx₀=（　　）

• A、-

  3

• B、

  3

• C、-

  3

  3

• D、

  3

  3

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：先求函數(shù)f（x）的導數(shù)，然后令f'（x₀）=1，求出x₀的值后再求其正切值即可．

解答：解：∵f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx，
∴f'（x）=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx=

1

2

+

1

2

sin（x-

π

6

），
∵函數(shù)f（x）=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點A（x₀，y₀）處的切線斜率為1，
∴

1

2

+

1

2

sin（x₀-

π

6

）=1，
∴x₀=

2π

3

+2kπ（k∈Z），
∴tanx₀=tan（

2π

3

+2kπ）=-

3

故選：A．

點評：本題主要考查導數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導數(shù)值等于在該點處切線的斜率．