設a，b∈R，2a+b=1，則S=2
ab
-4a2-b2的最大值為（　　）
A、
2
-1
B、
2
-1
2
C、
2
+1
D、
2
+1
2
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由已知得ab＞0，且a+2b=1，所以a＞0，b＞0；因此可采用基本不等式將式子放大成關于（2a+b）的表達式的形式，然后將2a+b=1代入即可．
解答：解：由已知得ab＞0，且2a+b=1，所以a＞0，b＞0，
而原式可化為S=2
ab
-4a2-b2=
2
•
2ab
-(2a+b)2+2×2ab
=
2
×
2ab
+2×2ab-1①
又因為1=2a+b≥2
2ab
，所以
2ab
≤
1
2
，將
1
2
代入①式可得S的最大值為
2
-1
2
（當且僅當2a=b=
1
2
，即a=
1
4
，b=
1
2
時取等號）．
故選：B
點評：本題靈活考查了基本不等式的應用，要注意合理變形，使所求的式子出現(xiàn)2a+b或2ab的形式，注意等號成立的條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=loga（x-1）過定點F，F(xiàn)為拋物線y2=2px的焦點，則該拋物線的方程是（　�。�
A、y2=2x
B、y2=4x
C、y2=8x
D、y2=16x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2
x
•（
x
3
+1）在點Q處的切線，則直線PQ的斜率（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
8
3
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x-
1
4
sinx-
3
4
cosx的圖象在點A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=（　　）
A、-
3
B、
3
C、-
3
3
D、
3
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(x-2)(1-x)，x≤0
lnx，x＞0
，若|f（x）|≥a（x-1），則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1]
B、（-∞，-1]
C、[-1，1]
D、[-1，0]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上單調遞增，則下列結論正確的是（　�。�
A、0＜f（1）＜f（3）
B、f（3）＜0＜f（1）
C、f（1）＜0＜f（3）
D、f（3）＜＜0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正三棱柱（底面是正三角形，高等于側棱長）的三視圖如圖所示，這個正三棱柱的表面積是（　�。�
A、8
B、24
C、4
3
+24
D、8
3
+24

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）在中，分別為內角的對邊，的面積是30，

（1）求；

（2）若，求的值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆天津市高三上學期零月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意的，總有成等差數(shù)列

（1）求數(shù)列的通項公式：

（2）設數(shù)列前n項和為，且，求證對任意的實數(shù)和任意的正整數(shù)n，總有.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案