Question

已知,．

(1)若的單調減區(qū)間是,求實數(shù)a的值;

(2)若對于定義域內的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)設有兩個極值點, 且．若恒成立,求m的最大值．

 

Answer 1

(1) ．(2) (3)

【解析】

試題分析：(1) 由題意得f(x)的導函數(shù)，然后利用單調區(qū)間判斷即可；

(2) 由題意得,∴．構造新函數(shù)用單調區(qū)間判斷即可；

(3) 由題意得,則

設, 則,

∴在內是增函數(shù), ∴即,

∴,所以m的最大值為．

(1) 由題意得,則

要使的單調減區(qū)間是則,解得 ;

另一方面當時,

由解得,即的單調減區(qū)間是．

綜上所述． (4分)

(2)由題意得,∴．

設,則 (6分)

∵在上是增函數(shù),且時,．

∴當時;當時,∴在內是減函數(shù),在內是增函數(shù)．∴ ∴, 即． (8分)

(3) 由題意得,則

∴方程有兩個不相等的實根,且

又∵,∴,且 (10分)

設, 則, (12分)

∴在內是增函數(shù), ∴即,

∴,所以m的最大值為． (14分)

考點：導數(shù)求單調區(qū)間；利用導數(shù)判斷單調性求極值的方法；