Question

直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx，將圓x²+y²=1分成四個部分，則k與a滿足的關(guān)系為（　　）

• A、a²（k²+1）≥1
• B、a²（k²+1）=1
• C、a²≤k²+1
• D、a²=k²+1

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：把直線y=kx與圓方程聯(lián)立，消去y后，求出x的值，由題意直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx把圓x²+y²=1分成四個部分，得到a小于等于求出x的絕對值，平方變形后即可得到k與a滿足的關(guān)系．

解答： 解：把y=kx代入圓x²+y²=1中，
可得：x²+k²x²=（1+k²）x²=1，
解得：x=±

1 1+k2

，
∵直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx把圓x²+y²=1分成四個部分，
∴a≥

1 1+k2

，即a²≥

1

1+k2

，
則k與m滿足的關(guān)系為（k²+1）a²≥1．
故選A

點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，利用了消元的思想，其中根據(jù)直線x=±a（0＜a＜1）和y=kx，將圓x²+y²=1分成四個部分，得出a≥

1 1+k2

是解本題的關(guān)鍵．