Question

如圖所示，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，且PA=AC=BC=2，則：①二面角P-BC-A的大小為________；②PB與底面ABC所成的角的正切值等于________．

Answer 1

45°    
分析：根據(jù)二面角平面角的定義可知∠PCA為二面角P-BC-A的平面角，在直角三角形PAC中求出此角即可，根據(jù)PA⊥平面ABC，則∠PBA是PB與底面ABC所成的角，在直角三角形∠PBA中求出此角即可．
解答：∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC
∴PA⊥BC，而∠ACB=90°，
∴BC⊥面PAC，從而BC⊥PC且PA=AC=BC=2，
∴∠PCA為二面角P-BC-A的平面角
∴二面角P-BC-A的大小為45°
∵PA⊥平面ABC，
∴∠PBA是PB與底面ABC所成的角
PA=2，AB=2
∴tan∠PBA=
故答案為：45°；
點評：本題主要考查了二面角的度量，以及直線與平面所成角等有關(guān)知識，同時考查空間想象能力、推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題．