在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．
分析：做出輔助線，過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，根據(jù)所做的平行，得到對應(yīng)線段成比例，根據(jù)角平分線所分的角相等和兩直線平行同位角和內(nèi)錯角相等，得到等腰三角形，等量代換，得到要求證的比例式成立．
解答：精英家教網(wǎng)證明：過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，如圖所示．
∵AD∥CE，∴
BA
AE
=
BD
DC
．
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△BCE中，由AD∥CE知，
∠BAD=∠E，∠DAC=∠ACE，
∴∠ACE=∠E，∴AE=AC．
∴
BD
DC
=
AB
AE
=
AB
AC
．
故
AB
AC
=
BD
DC
．
點評：本題考查平行線分線段成比例定理，考查兩條直線平行的性質(zhì)，考查等量代換，本題是一個基礎(chǔ)題，實際上本題是證明的三角形內(nèi)角平分線定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的高，垂足D在邊BC上，∠CAD=2∠BAD=2θ（0＜θ＜
π
4
），BD=1，設(shè)△ABD，△ACD的面積分別為S1，S2．
（Ⅰ）當(dāng)
S2
S1
＞4時，求tanθ的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)S1S2＞
9
4
時，求tanθ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長線于點E，交AD于點F，交AE于點M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求∠AED的余弦值．
（2）若BD=10，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AD的垂直平分線EF與AD交于點E，與BC的延長線交于點F，若CF=4，BC=5，則DF=
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，|
AC
|=2|
AB
|=2|
AD
|=4，則|
BD
|=（　�。�
A、
3
B、2
C、
6
D、3

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