在平面直角坐標(biāo)系
中,已知點
,
是動點,且
的三邊所在直線的斜率滿足
.
(1)求點
的軌跡
的方程;
(2)若
是軌跡
上異于點
的一個點,且
,直線
與
交于點
,問:是否存在點
,使得
和
的面積滿足
?若存在,求出點
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
試題分析:(1)點
的軌跡的方程,就是找出點
橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式,而條件
中只有點
為未知,可直接利用斜率公式
化簡,得點
的軌跡的方程為
,求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進(jìn)行去雜,本題中分母不為零是限制條件,(2)本題難點在于對條件的轉(zhuǎn)化,首先條件
說明的是
,其次條件
揭示的是
,兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件
,到此原題就轉(zhuǎn)化為:已知斜率為
的過點
直線被拋物線
截得弦長為
,求點
的坐標(biāo).
試題解析:
(1)設(shè)點
為所求軌跡上的任意一點,則由
得,
,整理得軌跡
的方程為
(
且
). 3分
(2):學(xué)設(shè)
由
可知直線
,
則
,故
,即
, 5分
直線OP方程為:
①;直線QA的斜率為:
,
∴直線QA方程為:
,即
②
聯(lián)立①②,得
,∴點M的橫坐標(biāo)為定值
. 8分
由
,得到
,因為
,所以
,
由
,得
,∴
的坐標(biāo)為
.
∴存在點P滿足
,
的坐標(biāo)為
. 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的右焦點為
,設(shè)左頂點為A,上頂點為B且
,如圖.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若
,過
的直線
交橢圓于
兩點,試確定
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知定點
,曲線C是使
為定值的點
的軌跡,曲線
過點
.
(1)求曲線
的方程;
(2)直線
過點
,且與曲線
交于
,當(dāng)
的面積取得最大值時,求直線
的方程;
(3)設(shè)點
是曲線
上除長軸端點外的任一點,連接
、
,設(shè)
的角平分線
交曲線
的長軸于點
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)點
、
分別是橢圓
的左、右焦點,
為橢圓
上任意一點,且
的最小值為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設(shè)直線
(直線
、
不重合),若
、
均與橢圓
相切,試探究在
軸上是否存在定點
,使點
到
、
的距離之積恒為1?若存在,請求出點
坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,已知拋物線
,設(shè)點
,
,
為拋物線
上的動點(異于頂點),連結(jié)
并延長交拋物線
于點
,連結(jié)
、
并分別延長交拋物線
于點
、
,連結(jié)
,設(shè)
、
的斜率存在且分別為
、
.
(1)若
,
,
,求
;
(2)是否存在與
無關(guān)的常數(shù)
,是的
恒成立,若存在,請將
用
、
表示出來;若不存在請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若一個動點
到兩個定點
的距離之差的絕對值等于8,則動點M的軌跡方程為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知點
是雙曲線
右支上一點,
是雙曲線的左焦點,且雙曲線的一條漸近線恰是線段
的中垂線,則該雙曲線的離心率是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線
的焦點
的直線交拋物線于
兩點,且
在直線
上的射影分別是
,則
的大小為
.
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