已知橢圓

         (1)橢圓上一點M到左準線的距離是10,則點M到右焦點的距離是       ;

         (2)P是橢圓上一點,F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點,且,則的面積是        

                                              

(1)    (2)


解析:

(1)已知橢圓方程,M到左準線的距離為10,由圓錐曲線統(tǒng)一定義,M到左焦點F1的距離。

                           

又由橢圓定義,P到右焦點F2的距離

         (2)由橢圓定義

             (1)

         在中,由余弦定理,

                                              (2)

         (1)-(2)得

        

                           

         在處理這類問題時,要運用好圓錐曲線定義結合圖形。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•懷化三模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
過點(
3
,
3
2
)
,離心率e=
1
2
,若點M(x0,y0)在橢圓C上,則點N(
x0
a
,
y0
b
)
稱為點M的一個“橢點”,直線l交橢圓C于A、B兩點,若點A、B的“橢點”分別是P、Q,且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的右頂點為D,上頂點為E,試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•浦東新區(qū)三模)已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為F1、F2,拋物線M:y2=4mx(m>0)的準線與x軸交于F1,橢圓C與拋物線M的一個交點為P.
(1)當m=1時,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,直線l過焦點F2,與拋物線M交于A、B兩點,若弦長|AB|等于△PF1F2的周長,求直線l的方程;
(3)由拋物線弧y2=4mx(0≤x≤
2m
3
)
和橢圓弧
x2
4m2
+
y2
3m2
=1
(
2m
3
≤x≤2m)

(m>0)合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點O為直角頂點,另兩個頂點A1、A2落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA1A2,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•淮南二模)已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1,(a>b>0)與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=
1
2
,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012屆重慶市“名校聯(lián)盟”高二第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知橢圓C的中心在原點O,焦點在軸上,長軸長是短軸

長的2倍,且經(jīng)過點M. 平行于OM的直線軸上的截距為并交橢

圓C于A、B兩個不同點.

(1)求橢圓C的標準方程;

(2)求的取值范圍;

y

 
(3)求證:直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年安徽省淮北市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知橢圓C:+=1,(a>b>0)與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點,且橢C的離心e=,又A,B為橢圓的左右頂點,M為橢圓上任一點(異于A,B).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直MA交直x=4于點P,過P作直線MB的垂線x軸于點Q,Q的坐標;
(3)求點P在直線MB上射R的軌跡方程.

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