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【題目】已知函數 ，則函數 滿足（ ）
A.最小正周期為
B.圖象關于點 對稱
C.在區(qū)間 上為減函數
D.圖象關于直線 對稱

【答案】D
【解析】∵函數f（x）=cos（x+ ）sinx=（ cosx﹣ sinx）sinx= sin2x﹣

= （sin2x+cos2x）﹣ = sin（2x+ ）+ ，

故它的最小正周期為 ，故A不正確；

令x= ，求得f（x）= + = ，為函數f（x）的最大值，故函數f（x）的圖象關于直線x= 對稱，

且f（x）的圖象不關于點（ ， ）對稱，故B不正確、D正確；

在區(qū)間（0， ）上，2x+ ∈（ ， ），f（x）= sin（2x+ ）+ 為增函數，故C不正確，

故答案為：：D．

先用恒等變換將函數式化為一個角的一種三角函數的形式，再求周期、單調性和對稱性。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ax2+2（a﹣3）x+1在區(qū)間[﹣2，+∞）上遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.[﹣3，+∞）
C.[﹣3，0]
D.（0，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，則n⊥α
B.若m∥α，α∩β=n，則m∥n
C.若m⊥α，m⊥β，則α∥β
D.若m⊥α， ，則α⊥β

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ．
（Ⅰ）當 時，討論 的單調性；
（Ⅱ）設 ，若 恒成立，求 的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構為了調查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的 城市和交通擁堵嚴重的 城市分別隨機調查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

合計

認可

不認可

合計

（Ⅰ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據此樣本完成此 列聯表，并據此樣本分析是否有 的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；
（Ⅱ）若從此樣本中的 城市和 城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自 城市的概率是多少？
附：參考數據：（參考公式： ）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數方程為 為參數），以坐標原點為極點， x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
（1）若直線l與曲線C交于A,B兩點，求 的值；
（2）求曲線C的內接矩形的周長的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某志愿者到某山區(qū)小學支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如下（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）.

（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成 列聯表，并判斷能否有 的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？

（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率.
參考公式： ； 附表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（其中，為常量，且，的圖象經過點，．

（）求，的值．

（）當時，函數的圖像恒在函數圖像的上方，求實數的取值范圍．

（）定義在上的一個函數，如果存在一個常數，使得式子對一切大于的自然數都成立，則稱函數為“上的函數”（其中，．試判斷函數是否為“上的函數”．若是，則求出的最小值；若不是，則請說明理由．（注：）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一批產品中,有一級品100個,二級品60個,三級品40個,分別用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法,從這批產品中抽取一個容量為20的樣本,寫出抽樣過程,并說明采用哪種抽樣方法更能反映總體水平.

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