【題目】某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品,經(jīng)銷時間共60個月,市場調(diào)研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品期間第x個月的利潤 (單位:萬元),為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中,記第x個月的當月利潤率 ,例如: .
(1)求g(10);
(2)求第x個月的當月利潤率g(x);
(3)該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪個月的當月利潤率最大,并求該月的當月利潤率.
【答案】
(1)解:由題意得:f(1)=f(2)=f(3)=…═f(9)=f(10)=1
g(x)= = =
(2)解:當1≤x≤20時,f(1)=f(2)═f(x﹣1)=f(x)=1
∴g(x)= = = = .
當21≤x≤60時,
g(x)=
=
=
=
=
∴當?shù)趚個月的當月利潤率
(3)解:當1≤x≤20時, 是減函數(shù),
此時g(x)的最大值為
當21≤x≤60時,
當且僅當 時,即x=40時,
,又∵ ,
∴當x=40時,
所以,該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,第40個月的當月利潤率最大,最大值為
【解析】(1)當1≤x≤20時,f(x)=1,易知f(1)=f(2)=f(3)=…=f(9)=f(10)=1,從而知 (2)求第x個月的當月利潤率,要考慮1≤x≤20,21≤x≤60時f(x)的值,代入 即可.(3)求那個月的當月利潤率最大時,由(2)得出的分段函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,基本不等式 可得,解答如下:
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義,需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(小)值;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍艿贸稣_答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2f(x). (Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)F(x)=|f(x)|+ (b>0).對任意x1 , x2∈(0,2],x1≠x2 , 都有 <﹣1,求實數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 =(2,﹣ ), =(sin2( +x),cos2x).令f(x)= ﹣1,x∈R,函數(shù)g(x)=f(x+φ),φ∈(0, )的圖象關(guān)于(﹣ ,0)對稱. (Ⅰ) 求f(x)的解析式,并求φ的值;
(Ⅱ)在△ABC中sinC+cosC=1﹣ ,求g(B)的取值范圍.
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【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,已知a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N) (I)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)令bn=(2n﹣1)an , 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況,抽出了一個容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的學(xué)生有60人,則下列說法正確的是______.
A.樣本中支出在元的頻率為
B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)有132
C.n的值為200
D.若該校有2000名學(xué)生,則定有600人支出在元
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【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )
A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]
C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)當時,若在區(qū)間上的最小值為-2,其中是自然對數(shù)的底數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=loga( ﹣mx)在R上為奇函數(shù),a>1,m>0. (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.(不需要證明)
(Ⅲ)設(shè)對任意x∈R,都有f( cosx+2t+5)+f( sinx﹣t2)≤0;是否存在a的值,使g(t)=a ﹣2t+1最小值為﹣ .
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