【題目】設(shè)a+b=2，b＞0，當(dāng) + 取得最小值時(shí)，a= ．

【答案】-2
【解析】解：∵a+b=2，b＞0， ∴ + = + ，（a＜2）；
設(shè)f（a）= + ，（a＜2），
作此函數(shù)的圖象，如右圖所示；
利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性得，
當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=﹣ + ，
f′（a）= ﹣ = ，
當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f′（a）＜0，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f′（a）＞0，
故函數(shù)在（﹣∞，﹣2）上是減函數(shù)，在（﹣2，0）上是增函數(shù)，
∴當(dāng)a=﹣2時(shí)， + 取得最小值 ；
同理，當(dāng)0＜a＜2時(shí)，得到當(dāng)a= 時(shí)，
+ 取得最小值 ；．
綜合，則當(dāng)a=﹣2時(shí)， + 取得最小值；
故答案為：﹣2．

由題意得 + = + ，（a＜2）；從而構(gòu)造函數(shù)f（a）= + ，（a＜2），從而作函數(shù)的圖象輔助，當(dāng)a＜0時(shí)，f（a）=﹣ + ，f′（a）= ﹣ = ，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及最值；同理確定當(dāng)0＜a＜2時(shí)的單調(diào)性及最值，從而解得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N， ，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)投入81萬元經(jīng)銷某產(chǎn)品，經(jīng)銷時(shí)間共60個(gè)月，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品期間第x個(gè)月的利潤 （單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業(yè)將每月獲得的利潤投入到次月的經(jīng)營中，記第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率 ，例如： ．
（1）求g（10）；
（2）求第x個(gè)月的當(dāng)月利潤率g（x）；
（3）該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪個(gè)月的當(dāng)月利潤率最大，并求該月的當(dāng)月利潤率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0時(shí)，有 ．
（1）解不等式 ；
（2）若f（x）≤t2﹣2at+1對(duì)所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者和4名女志愿者，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示。

（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；

（2）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：

0.25

0.5

1

2

4

16

12

5

2

1

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個(gè)適宜作為關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果試建立與之間的回歸方程．（注意或計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

（3）由（2）中所得設(shè)z=+且，試求z的最小值。

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極小值；

(2)若函數(shù)在有個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)在(2)的條件下,若函數(shù)在的三個(gè)零點(diǎn)分別為,求證: .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，D是 的中點(diǎn)，BD交AC于E． （Ⅰ）求證：DC2=DEDB；
（Ⅱ）若CD=2 ，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑r．

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