函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為
[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z
．
分析：利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為
2
sin（2x+
π
4
），令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可得到所求．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x=1+sin2x-2•
1-cos2x
2
=sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
），
令 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，可得 kπ-
3π
8
≤x≤kπ+
π
8
，
故函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z，
故答案為：[kπ-
3π
8
，kπ+
π
8
]，k∈Z．
點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，復(fù)合正弦函數(shù)的增區(qū)間的求法，屬于中檔題．
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．

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π
4
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