(本小題滿分12分)如圖,在底面為菱形的四棱錐中,,為 的中點,,
(1)求證:平面
(2)求與面所成角的正弦值
(1)詳見解析;(2) 與面所成角的正弦值.
【解析】
試題分析:(1) 求證:平面,證明線面平行,只需證明線線平行,而證明線線平行可利用三角形的中位線平行,或平行四邊形的對邊平行,本題由為中點 ,可用三角形的中位線平行,故連接連交于點,連,,則,從而可證; (2) 求與面所成角的正弦值,求線面角,即線和射影所成的角,關鍵是找平面的垂線,注意到四邊形為菱形,則,由已知,,可得平面,連結,可得為與面所成角,求出的正弦值即可.
試題解析:(1)連交于點,連,
為菱形,為的中點,又為的中點,則,
又平面,平面,平面
(2)連結,
為菱形,為的中點,,
又平面,
平面,
為與面所成角 8分
在
在菱形中,,
12分
考點:線面平行;線面角的求法.
科目:高中數學 來源:2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設,若是的最小值,則的取值范圍為( )
A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] D.[0,2]
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科目:高中數學 來源:2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是非空集合,命題甲:,命題乙:,那么( )
A.甲是乙的充分不必要條件
B.甲是乙的必要不充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲是乙的既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆湖南省衡陽市高三上學期五校聯考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
設向量=,=,則“”是“//”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數學 來源:2015屆湖南省婁底市名校高三9月聯考理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
下列結論:
①若命題命題則命題是假命題;
②已知直線則的充要條件是;
③命題“若則”的逆否命題為:“若則”
其中正確結論的序號是(把你認為正確結論的序號都填上)
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