平面直角坐標系x0y中，動點P到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1．
（1）求動點P的軌跡C；
（2）求曲線C與直線x=4所圍成的區(qū)域的面積．
分析：（1）利用拋物線定義“到定點距離等于到定直線距離的點的軌跡”求動點P的軌跡；
（2）利用定積分法求拋物線與直線圍成的區(qū)域的面積．
解答：精英家教網解：（1）因為動點P到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1，
所以動點P到直線x=-1的距離與它到點F（1，0）的距離相等，
故所求軌跡為：以原點為頂點，開口向右的拋物線y2=4x．
（2）作圖如下，由y2=4x得y=±2
x
，
所以S=2
∫
4
0
(2
x
)dx=
64
3
．
點評：本題考查拋物線定義與定積分法求面積．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系x0y中，拋物線y2=2x的焦點為F，若M是拋物線上的動點，則
|MO||MF|
的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知長方形ABCD，AB=6，BC=7/4．以AB的中點0為原點建立如圖所示的平面直角坐標系x0y
（1）求以A、B為焦點，且過C、D兩點的橢圓C的標準方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
|0P||0M|
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）在平面直角坐標系x0y中，點P在曲線C：y=x3-x上，已知曲線C在點P處的切線斜率為2，則切線方程為
2x-y+2=0或2x-y-2=0
2x-y+2=0或2x-y-2=0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇二模）（選做題）
在平面直角坐標系x0y中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
(φ參數(shù)）的左焦點與直線
x=1+t
y=-4+2t
(t為參數(shù)）垂直的直線的參數(shù)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：
坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系x0y中，曲線C1為x=acosφ，y=sinφ（1＜a＜6，φ為參數(shù)）．
在以0為原點，x軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線C2的方程為ρ=6cosθ，射線ι為θ=α，ι與C1的交點為A，ι與C2除極點外的一個交點為B．當α=0時，|AB|=4．
（1）求C1，C2的直角坐標方程；
（2）若過點P（1，0）且斜率為
3
的直線m與曲線C1交于D、E兩點，求|PD|與|PE|差的絕對值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案