對(duì)于定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù),如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:

①對(duì)任意的,總有

③若,都有 成立;

則稱(chēng)函數(shù)為理想函數(shù).下面有三個(gè)命題:

若函數(shù)為理想函數(shù),則;

函數(shù)是理想函數(shù);

(3)若函數(shù)是理想函數(shù),假定存在,使得,且,則;

其中正確的命題是_______.(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)命題的序號(hào))

 

①②③

【解析】試題分析:(1)取,代入,可得,即,由已知對(duì)任意的,總有可得,∴;

(2)顯然上滿(mǎn)足;②

,且,

則有,

滿(mǎn)足條件①②③,所以為理想函數(shù).

由條件③知,任給,當(dāng)時(shí),由,

,則,前后矛盾;

,則,前后矛盾.

.∴三個(gè)命題都正確,答案為①②③.

考點(diǎn):1.新定義問(wèn)題;2.函數(shù)的定義域、值域;3.函數(shù)的單調(diào)性.

 

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(1)設(shè),向量,且,求的夾角;

(2)設(shè)0為的外心,已知AB=3,AC=4,非零實(shí)數(shù)滿(mǎn)足,則的值.

 

 

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已知集合,,則集合( )

A. B. C. D.

 

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將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后所得的圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸是( )

A. B. C. D.

 

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(本小題滿(mǎn)分13分)已知為橢圓的左,右焦點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn),且的最大值為1,最小值為?2.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作不與y軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn), A為橢圓的左頂點(diǎn).試判斷是否為直角,并說(shuō)明理由.

 

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設(shè)函數(shù)其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如=-2,=1,=1,若直線與函數(shù)y=的圖象恰有三個(gè)不同的交點(diǎn),則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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已知數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則=( )

A. B. C.5 D.

 

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已知函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是點(diǎn),則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線( )

A. B. C. D.

 

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已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022306071916814858/SYS201502230607237464789137_ST/SYS201502230607237464789137_ST.006.png">,若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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