求證：無論m為何值，直線l：mx-y-m+1=0與橢圓：
x2
16
+
y2
9
=1恒有交點(diǎn)．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先將直線方程中的m分離出來，得直線所經(jīng)過的定點(diǎn)，再將定點(diǎn)代入橢圓方程的左邊，與橢圓方程右邊的1進(jìn)行比較，即可證明．
解答： 證明：由mx-y-m+1=0，得y-1=m（x-1），
由直線的點(diǎn)斜式方程知，直線l過定點(diǎn)（1，1），
將定點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程的左邊，得
12
16
+
12
9
＜1，
所以定點(diǎn)（1，1）在橢圓的內(nèi)部，
故無論m為何值，直線l：mx-y-m+1=0與橢圓：
x2
16
+
y2
9
=1恒有交點(diǎn)．
點(diǎn)評：1、本題考查了直線的方程，以及點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是從動(dòng)直線中獲取定點(diǎn)，而定點(diǎn)常由點(diǎn)斜式或分離參數(shù)法求得．
2、點(diǎn)P（x0，y0）與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的位置關(guān)系有3種：
（1）點(diǎn)P在橢圓C上?
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
=1；
（2）點(diǎn)P在橢圓C外?
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
＞1；
（3）點(diǎn)P在橢圓C內(nèi)?
x
2
0
a2
+
y
2
0
b2
＜1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）=
1-x
-
1+x
，
（1）求的定義域；
2）判斷f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1+i
1-i
+i2014對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，則
cos2α
(sinα-cosα)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
log23+log2
3
log29-log2
3
-20130=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x2+mx+1=0有小于1的正實(shí)根，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
2x+y≤4
x≥0
y≥0
則當(dāng)
y-x
x+1
≤2a恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、[-
1
3
，+∞）
C、[-
1
3
，4]
D、[-
2
3
，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若|x|＜1，則“-1＜x＜1“的逆否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱長為a的正方體OABC-D′A′B′C′中，對角線OB′與BD′相交于點(diǎn)Q，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，試寫出Q坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊答案