已知是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)的極大值為，求的值.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和計算能力.第一問，先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，但在解題過程中需討論a的正負(fù)；第二問，利用第一問的結(jié)論，函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極大值在時取得，將代入中得到極大值，列出方程解出a的值，得到結(jié)論.
試題解析：（1）函數(shù)的定義域為.求導(dǎo)得   3分
當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；          5分
當(dāng)時，令，解得，此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，  7分
（2）由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，于是當(dāng)時，函數(shù)取到極大值，極大值為，
故的值為          13分
考點：導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求所有實數(shù)的值；
（3）對任意的，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性;
（2）設(shè)函數(shù)，，當(dāng)函數(shù)有零點時，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）設(shè)曲線處的切線為，若與點（1，0）的距離為，求a的值；
（2）若對于任意實數(shù)恒成立，試確定的取值范圍；
（3）當(dāng)上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現(xiàn)要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形（如圖所示，其中O為圓心，在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求的值，使體積V最大；
（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當(dāng)時，若對，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)，在（1）的條件下，證明當(dāng)時，對任意兩個不相等的正數(shù)、，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
（1）當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時，函數(shù)y=f(x)圖像上的點都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：（其中,e是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（），其中．
（1）若曲線與在點處相交且有相同的切線，求的值；
（2）設(shè)，若對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍．

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