13、已知數(shù)集A={a1，a2，a3，…，an}，記和ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的個(gè)數(shù)為M（A）．如當(dāng)A={1，2，3，4}時(shí)，由1+2=3，1+3=4，1+4=2+3=5，2+4=6，3+4=7，得M（A）=5．若A=1，2，3，…，n，則M（A）=
2n-3
．
分析：∵a1＜a2＜…＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an．由此能夠推出M（A）=2n-3．
解答：解：不妨設(shè)a1＜a2＜…＜an，
所以a1+a2＜a1+a3＜＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an
所以ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3個(gè)不同的數(shù)，即M（A）≥2n-3
∵A={1，2，3，，n}，則ai+aj∈{3，4，5，，2n-1}共2n-3個(gè)
所以M（A）=2n-3
故答案為：2n-3
點(diǎn)評(píng)：本題考查集合與元素的位置關(guān)系和數(shù)列的綜合應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)注意整體思想和轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性質(zhì)P；對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
aj
ai
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（I）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：a1=1，且
a1+a2+…+an
a
-1
1
+
a
-1
2
+…+
a
-1
n
=an；
（Ⅲ）證明：當(dāng)n=5時(shí)，a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj與
ajai
兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（2）求a1的值；當(dāng)n=3時(shí)，數(shù)列a1，a2，a3是否成等比數(shù)列，試說(shuō)明理由；
（3）由（2）及通過(guò)對(duì)A的探究，試寫(xiě)出關(guān)于數(shù)列a1，a2，…，an的一個(gè)真命題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若對(duì)?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A，則稱(chēng)數(shù)集A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與數(shù)集{0，2，4，6}是否具有性質(zhì)P，說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知數(shù)集A={a1，a2…a8}具有性質(zhì)P，判斷數(shù)列a1，a2…a8是否為等差數(shù)列，若是等差數(shù)列，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（1=a1＜a2＜…＜an，n≥4）具有性質(zhì)P：對(duì)任意的k（2≤k≤n），?i，j（1≤i≤j≤n），使得ak=ai+aj成立．
（Ⅰ）分別判斷數(shù)集{1，2，4，6}與{1，3，4，7}是否具有性質(zhì)P，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）求證：a4≤2a1+a2+a3；
（Ⅲ）若an=72，求n的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)集A={a1，a2，…，an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性質(zhì)P：對(duì)?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai與aj-ai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．
（1）分別判斷數(shù)集{0，1，3}與數(shù)集{0，2，4，6}是否具有性質(zhì)P，說(shuō)明理由；
（2）求證：a1+a2+…+an=
n2
an；
（3）已知數(shù)集A={a1，a2…，a8}具有性質(zhì)P．證明：數(shù)列a1，a2，a8是等差數(shù)列．

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