【題目】若點(diǎn)是函數(shù)的圖象上任意兩，且函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.B.C.最大值為eD.最大值為e

【答案】D

【解析】

根據(jù),分三種情況討論: ,或.對函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直,即可得的關(guān)系,進(jìn)而判斷選項即可.

因?yàn)?/span>,點(diǎn)

所以

因?yàn)?/span>在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知, 在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線的斜率之積為

當(dāng)時,滿足,即

因?yàn)?/span>,所以方程無解.即不存在時使得在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線互相垂直

當(dāng)時,滿足,即.因?yàn)?/span>,所以

所以,所以A、B錯誤;

對于C,可知,令,

所以

令,得

所以當(dāng)時, ,則在時單調(diào)遞減

所以在時取得極小值,即最小值為,無最大值,所以C錯誤;

對于D,可知

令,

則

令,解得

所以當(dāng)時, ,則在時單調(diào)遞減

當(dāng)時, ,則在時單調(diào)遞增

所以在時取得極小值,即最小值為.

當(dāng)時取得最大值, ,所以D正確.

當(dāng)時,滿足,即

此方程無解,所以不成立.

綜上可知,D為正確選項.

故選:D

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等．

（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)動直線與曲線相切于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．

證明：以為直徑的圓恒過軸上某定點(diǎn)．

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【題目】已知a，b是不相等的兩個正數(shù)，在a，b之間插入兩組實(shí)數(shù)：x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，（n∈N*，且n≥2），使得a，x1，x2，…，xn，b成等差數(shù)列，a，y1，y2，…，yn，b成等比數(shù)列，給出下列四個式子：①；②；③；④.其中一定成立的是（　�。�

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

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【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)F（1，0）為拋物線y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得△ABC的重心G在x軸上．

（1）求p的值及拋物線的準(zhǔn)線方程 ；

（2）求證：直線OA與直線BC的傾斜角互補(bǔ)；

（3）當(dāng)xA∈（1，2）時，求△ABC面積的最大值．

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【題目】

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)

（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）求的值。

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【題目】如圖，四棱錐中，底面為梯形， 底面， ， ， ， ．　

（1）求證：平面 平面；

（2）設(shè)為上的一點(diǎn)，滿足，若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）設(shè)函數(shù)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，點(diǎn)O為AD的中點(diǎn)，且.

（1）求證：平面PAD；

（2）若，求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值.

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