Question

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.

(1)若,試求點的坐標(biāo);

(2)若點的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求直線的方程;

 

Answer 1

(1) 或 (2) 或

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)題意可知,因為則，因為，則可得，設(shè)出點的坐標(biāo)根據(jù)點在直線上且，可求得點的坐標(biāo)。(2)當(dāng)直線直線的斜率不存在時，直線與圓無交點，舍。設(shè)出直線的點斜式方程，畫圖分析可知，可求得圓心到直線的距離，即可求得直線的斜率。

試題解析：【解析】
(1)設(shè),由題可知,所以,

解之得:,

故所求點的坐標(biāo)為或. 6分

(2)設(shè)直線的方程為:,易知存在,

由題知圓心到直線的距離為,所以,

解得,或,

故所求直線的方程為:或. 13分

考點：1直線和圓相交的弦長；2點到線的距離公式。