【題目】編號為A,B,C,D,E5個小球放在如圖所示的5個盒子里,要求每個盒子只能放1個小球,且A球不能放在12號盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?

【答案】

【解析】試題分析:借助題設(shè)條件運用排列數(shù)組合數(shù)公式和分類計數(shù)原理求解.

試題解析:

根據(jù)A球所在位置分三類:

1)若A球放在3號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計數(shù)原理得,此時有A6種不同的放法;

2)若A球放在5號盒子內(nèi),則B球只能放在4號盒子內(nèi),余下的三個盒子放球C、D、E,則根據(jù)分步計數(shù)原理得,此時有A6種不同的放法;

3)若A球放在4號盒子內(nèi),則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個,余下的三個盒子放球C、DE,有A6種不同的放法,根據(jù)分步計數(shù)原理得,此時有AA18種不同的放法.

綜上所述,由分類計數(shù)原理得不同的放法共有661830種.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓和直線,橢圓的離心率,坐標原點到直線的距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)已知定點,若直線過點且與橢圓相交于兩點,試判斷是否存在直線,使以為直徑的圓過點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) ()在定義域內(nèi)僅有唯一零點.

(1)若對,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值;

(2)設(shè)函數(shù),對于 ,且,求證:

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【題目】在直角坐標系xOy中,直線l過點P (3, )且傾斜角為.在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為
(Ⅰ)求直線l的一個參數(shù)方程和圓C的直角坐標方程;
(Ⅱ)設(shè)圓C與直線l交于點A,B,求的值.

(2)已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;

(Ⅱ)若正實數(shù)滿足,且對任意的正實數(shù)恒成立,求的取值范圍.

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【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進行分層抽樣,統(tǒng)計結(jié)果按, , , , 分組,整理如下圖:

(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為 ,試比較的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);

(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個,記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為,求的分布列;

(Ⅲ)估計1200個日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個數(shù).

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【題目】如圖,在中, 為直角, .沿的中位線,將平面折起,使得,得到四棱錐

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積;

(Ⅲ)是棱的中點,過做平面與平面平行,設(shè)平面截四棱錐所得截面面積為,試求的值.

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【題目】某商場舉行的三色球購物摸獎活動規(guī)定:在一次摸獎中,摸獎?wù)呦葟难b有3個紅球與4個白球的袋中任意摸出3個球,再從裝有1個藍球與2個白球的袋中任意摸出1個球,根據(jù)摸出4個球中紅球與藍球的個數(shù),設(shè)一、二、三等獎如下:

獎級

摸出紅、藍球個數(shù)

獲獎金額

一等獎

31

200

二等獎

30

50

三等獎

21

10

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.

1求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率;

2求摸獎?wù)咴谝淮蚊勚蝎@獎金額X的分布列.

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【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點,分別為線段、的中點,、分別為線段、上一點,且.

(1)確定點的位置,使得平面;

(2)試問:直線上是否存在一點,使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論方程的實數(shù)根的情況.

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