已知正項(xiàng)數(shù)列an中,a1=2,點(diǎn)(
an
,an+1)
在函數(shù)y=x2+1的圖象上,數(shù)列bn中,點(diǎn)(bn,Tn)在直線y=-
1
2
x+3
上,其中Tn是數(shù)列bn的前項(xiàng)和.(n∈N+).
(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn
分析:(1)點(diǎn)(
an
,an+1)
在函數(shù)y=x2+1的圖象上得到an+1-an=13所以an是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.
(2)由點(diǎn)(bn,Tn)在直線y=-
1
2
x+3
得到Tn=-
1
2
bn+3
,再應(yīng)用通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系求解.
解答:解:(1)由題意得:an+1=an+1?an+1-an=1
∴an是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列
∴an=n+1
(2)由題意得:Tn=-
1
2
bn+3

當(dāng)n=1時(shí),b1=2
當(dāng)n≥2時(shí),Tn-1=-
1
2
bn-1+3

①-②得:Tn-Tn-1=-
1
2
bn+
1
2
bn-1

bn=-
1
2
bn+
1
2
bn-1

bn
bn-1
=
1
3

bn=2•(
1
3
)n-1

Tn=-
1
2
×2×(
1
3
)n-1+3=-(
1
3
)n-1+3

∴bn是以2為首項(xiàng),
1
3
為公比的等比數(shù)列
點(diǎn)評(píng):本題通過函數(shù)圖象與點(diǎn)的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為橫縱坐標(biāo)間的關(guān)系,構(gòu)建數(shù)列,來考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及通項(xiàng)與前n項(xiàng)和之間的關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•東城區(qū)二模)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,2an2=an+12+an-12(n≥2),則a6等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=1+
an1+an
(n∈N*)
.用數(shù)學(xué)歸納法證明:anan+1(n∈N*)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,對(duì)于一切的n∈N*均有an2≤an-an+1成立.
(1)證明:數(shù)列{an}中的任意一項(xiàng)都小于1;
(2)探究an
1n
的大小,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中,a1=2,點(diǎn)(
an
,an+1)
在函數(shù)y=x2+1的圖象上,數(shù)列{bn}中,bn=2an.(n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中a1=2,點(diǎn)(
an
an+1)
在函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x
的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)圖象上,數(shù)列{bn}中,點(diǎn)(bn,Sn)在直線y=-
1
2
x+3
上,其中Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和(n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{cn}滿足cn=
1
2
anbn
,且數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求證:Tn
15
4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案