Question

已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x	1	3	6	7	8
y	1	2	3	4	5

（1）從x，y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率；
（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y=

1

3

x+1與y=

1

2

x+

1

2

，試利用“最小平方法（也稱最小二乘法）”判斷哪條直線擬合程度更好．

Answer 1

分析：（1）算出從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對的個數(shù)，找出滿足x+y≥10的數(shù)對的個數(shù)，然后代入古典概型概率計算公式求解；
（2）分別算出利用兩條直線所得的y值與y的實際值的差的平方和，比較大小后即可得到結(jié)論．

解答：解：（1）從x，y各取一個數(shù)組成數(shù)對（x，y），共有25對，
其中滿足x+y≥10的有（6，4），（6，5），（7，3），（7，4），（7，5），（8，2），（8，3），（8，4），（8，5），共9對
故所求概率為P=

9

25

，所以使x+y≥10的概率為

9

25

；
（2）用y=

1

3

x+1作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S1=(

4

3

-1)2+(2-2)2+(3-3)2+(

10

3

-4)2+(

11

3

-5)2=

7

3

．
用y=

1

2

x+

1

2

作為擬合直線時，所得y值與y的實際值的差的平方和為S2=(1-1)2+(2-2)2+(

7

2

-3)2+(4-4)2+(

9

2

-5)2=

1

2

．
∵S₂＜S₁，故用直線y=

1

2

x+

1

2

擬合程度更好．

點評：本題考查了古典概型及其概率計算公式，考查了最小二乘法，是基礎(chǔ)的計算題．