【題目】某市政府為了引導居民合理用水,決定全面實施階梯水價,階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價:若用水量不超過12噸時,按4元/噸計算水費;若用水量超過12噸且不超過14噸時,超過12噸部分按6.60元/噸計算水費;若用水量超過14噸時,超過14噸部分按7.8元/噸計算水費.為了了解全市居民月用水量的分布情況,通過抽樣,獲得了100戶居民的月用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照分成8組,制成了如圖1所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)假設(shè)用抽到的100戶居民月用水量作為樣本估計全市的居民用水情況.
(。┈F(xiàn)從全市居民中依次隨機抽取5戶,求這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率;
(ⅱ)試估計全市居民用水價格的期望(精確到0.01);
(Ⅱ)如圖2是該市居民李某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的散點圖,其擬合的線性回歸方程是.若李某2016年1~7月份水費總支出為294.6元,試估計李某7月份的用水噸數(shù).
【答案】(Ⅰ)(ⅰ)(ⅱ)(Ⅱ)李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸
【解析】試題分析:
(i)由二項分布的概率公式可得概率為;
(ii)列出分布列,然后求得其屬性期望值為噸;
(II)利用題意求得回歸方程,然后結(jié)合題意可求得李某7月份的用水噸數(shù)為13噸.
試題解析:
解:(Ⅰ)(。┯深}意,從全市居民中依次隨機抽取5戶,每戶居民月用水量超過12噸的概率為,因此這5戶居民恰好3戶居民的月用水量都超過12噸的概率為
.
(ⅱ)由題設(shè)條件及月均用水量的頻率分布直方圖,可得居民每月的水費數(shù)據(jù)分組與概率分布表如下:
月用水量(噸) | |||
價格 (元/噸) | 4 | 4.20 | 4.60 |
概率 | 0.9 | 0.06 | 0.04 |
所以全市居民用水價格的期望噸.
(Ⅱ)設(shè)李某2016年1~6月份的月用水費(元)與月份的對應(yīng)點為,它們的平均值分別為,則,又點在直線上,所以,因此,所以7月份的水費為元.
設(shè)居民月用水量為噸,相應(yīng)的水費為元,則
,即:
當時, ,
所以李某7月份的用水噸數(shù)約為13噸.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線,以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,已知直線.
(1)將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍、2倍后得到曲線.試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線y=x2+mx–2與x軸交于A,B兩點,點C的坐標為(0,1).當m變化時,解答下列問題:
(1)能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況?說明理由;
(2)證明過A,B,C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.
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【題目】某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士,就入職兩家公司的意愿做了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù)分布:
(1)請分別計算40歲以上(含40歲)與40歲以下全體中選擇甲公司的頻率(保留兩位小數(shù)),根據(jù)計算結(jié)果,你能初步得出什么結(jié)論?
(2)若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量,計算得到的的觀測值為,測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少?并用統(tǒng)計學知識分析,選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大?
附:
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【題目】如圖,在等腰梯形中, ,上底,下底,點為下底的中點,現(xiàn)將該梯形中的三角形沿線段折起,形成四棱錐.
(1)在四棱錐中,求證: ;
(2)若平面與平面所成二面角的平面角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知經(jīng)過兩點的圓半徑小于5,且在軸上截得的線段長為.
(1)求圓的方程;
(2)已知直線,若與圓交于兩點,且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線的方程.
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【題目】某中學調(diào)查了某班全部名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
(1)能否由的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關(guān)?
(附:
當時,有的把握說事件與有關(guān);當,認為事件與是無關(guān)的)
(2)已知既參加書法社團又參加演講社團的名同學中,有名男同學, 名女同學.現(xiàn)從這名男同學和名女同學中選人參加綜合素質(zhì)大賽,求被選中的男生人數(shù)的分布列和期望.
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【題目】如下圖,在空間直角坐標系中,正四面體(各條棱均相等的三棱錐)的頂點分別在軸, 軸, 軸上.
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓與拋物線y2=x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若,求△AOB的面積.
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