煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.

(3)預(yù)報當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時,應(yīng)冶煉多少分鐘?

思路解析:(1)判定兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系,可通過計算相關(guān)系數(shù)與臨界值關(guān)系;

(2)設(shè)回歸直線方程,依公式代入相關(guān)量計算可得;(3)把x=160代入回歸直線方程求解可得.

解:(1)根據(jù)題意列表并計算如下:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

xi

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

yi

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

xiyi

10 400

36 000

39 900

32 745

22 785

18 090

25 500

39 155

47 940

15 125

于是r=≈0.990 6,查表得顯著性水平0.05與n-2的相關(guān)系數(shù)臨界值r0.05=0.632,∴r>r0.05,所以y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.

(2)設(shè)所求的回歸直線方程為,=≈1.267,≈-30.51.

即所求的回歸直線方程為=1 267x-30.51.

(3)當(dāng)x=160時,=1.267×160-30.51≈172 (min),即大約冶煉172 min.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:“伴你學(xué)”新課程 數(shù)學(xué)·選修1-2(人教B版) 人教B版 題型:044

煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系,如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

(1)畫出散點(diǎn)圖;

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程;

(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時,應(yīng)冶煉多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

(1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎?

(2)求回歸直線方程.

(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時,應(yīng)冶煉多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響到冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y/min

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系?

(2)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求回歸直線方程.

(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160個0.01%時,應(yīng)冶煉多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時,鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數(shù)據(jù),如下表所示:

x(0.01%)

104

180

190

177

147

134

150

191

204

121

y(min)

100

200

210

185

155

135

170

205

235

125

(1)作出散點(diǎn)圖,你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎?

(2)求回歸直線方程.

(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多少分鐘?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案