【題目】中國海軍,正在以不可阻擋的氣魄向深藍(lán)進(jìn)軍.在中國海軍加快建設(shè)的大背景下,國產(chǎn)水面艦艇噸位不斷增大、技術(shù)日益現(xiàn)代化,特別是國產(chǎn)航空母艦下水,航母需要大量高素質(zhì)航母艦載機飛行員.為此中國海軍在全國9省9所優(yōu)質(zhì)普通高中進(jìn)行海航班建設(shè)試點培育航母艦載機飛行員.2017年4月我省首屆海軍航空實驗班開始面向全省遴選學(xué)員,有10000名初中畢業(yè)生踴躍報名投身國防,經(jīng)過文化考試、體格測試、政治考核、心理選拔等過程篩選,最終招收50名學(xué)員.培養(yǎng)學(xué)校在關(guān)注學(xué)員的文化素養(yǎng)同時注重學(xué)員的身體素質(zhì),要求每月至少參加一次野營拉練活動(下面簡稱“活動”),這批海航班學(xué)員在10月參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示:
(1)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,求他們10月參加活動次數(shù)恰好相等的概率;
(2)從海航班學(xué)員中任選2名學(xué)員,用表示這兩學(xué)員10月參加活動次數(shù)之差絕對值,求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
(1)由頻率分布表可看出:50名海航班學(xué)員中參加活動一次有10人,參加活動2次有25人,參加活動3次有15人,從中任選2名學(xué)員,則 .
(2)依題意,隨機變量的取值有0、1、2,計算可得 ; , ,據(jù)此可得數(shù)列的分布列,然后求解其數(shù)學(xué)期望可得.
(1)由頻率分布表可看出:50名海航班學(xué)員中參加活動一次有10人,參加活動2次有25人,參加活動3次有15人,據(jù)此計算可得.
(2)依題意,隨機變量的取值有0、1、2,求解相應(yīng)的概率值可得
從海航班中任選2名學(xué)員,
記事件:“這兩人中一人參加1次活動,一人參加2次活動,
事件:“這兩人中一人參加2次活動,一人參加3次活動”,
事件:“這兩人中一人參加1次活動,一人參加3次活動”,
; ,
,
隨機變量的分布列為:
隨機變量的期望.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點?若有零點,用“二分法”求零點的近似值(精確度0.3);若沒有零點,說明理由.
(參考數(shù)據(jù):,,,,,).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,,,點為棱的中點,點為線段上一動點.
(Ⅰ)求證:當(dāng)點為線段的中點時,平面;
(Ⅱ)設(shè),試問:是否存在實數(shù),使得平面與平面所成銳二面角的余弦值為?若存在,求出這個實數(shù);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,左頂點到直線的距離為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C相交于A、B兩點,若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O,試探究:點O到直線AB的距離是否為定值?若是,求出這個定值;否則,請說明理由;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試求△AOB面積S的最小值.
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【題目】楊輝三角,是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲,這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡(1623----1662)是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的,比楊輝要遲393年,比賈憲遲600年。右圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了,這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。如圖所示,在“楊輝三角”中,從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個鋸齒形數(shù)列:1,2,3,3,6,4,10,5,…,則此數(shù)列前16項和為( )
A. B. C. D.
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【題目】《九章算術(shù)》卷第五《商功》中有記載:“芻甍者,下有袤有廣,而上有袤無廣.芻,草也.甍,屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形,頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現(xiàn)有一個芻甍,如圖,四邊形為正方形,四邊形、為兩個全等的等腰梯形,,,若這個芻甍的體積為,則的長為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】自2016年底,共享單車日漸火爆起來,逐漸融入大家的日常生活中,某市針對18歲到80歲之間的不同年齡段的城市市民使用共享單車情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,結(jié)果如下表所示:
(1)采用分層抽樣的方式從年齡在內(nèi)的人中抽取人,求其中男性、女性的使用人數(shù)各為多少?
(2)在(1)中選出人中隨機抽取4人,求其中恰有2人是女性的概率;
(3)用樣本估計總體,在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數(shù)記為,求的分布列。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=8內(nèi)有一點P0(﹣1,2),AB為過點P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=135°時,求弦AB的長;
(2)當(dāng)弦AB被P0平分時,求直線AB的方程.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,△ABC和△ABD都是以AB為斜邊的直角三角形,AB⊥CD,AB=10,CD=6.
(1)問在AB上是否存在點E,使得AB⊥平面ECD?
(2)如果S△ABC=S△ABD=30,求二面角C﹣AB﹣D的大小.
(3)求三棱錐A﹣BCD體積的最大值.
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