Question

某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株、設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為

5

6

和

4

5

，且各株大樹是否成活互不影響、求移栽的4株大樹中：
（Ⅰ）至少有1株成活的概率；
（Ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率．

Answer 1

分析：（1）因各株大樹是否成活互不影響，本題考查的是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，至少有1株成活包括的情況較多，所以從它的對(duì)立事件1株也不活 來考慮．
（2）應(yīng)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式，同時(shí)又有相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，代入公式進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：設(shè)A_k表示第k株甲種大樹成活，k=1，2
設(shè)B_l表示第l株乙種大樹成活，l=1，2
則A₁，A₂，B₁，B₂獨(dú)立，
且P(A1)=P(A2)=

5

6

，P(B1)=P(B2)=

4

5

（Ⅰ）至少有1株成活的概率為：1-P(

.

A1

•

.

A2

•

.

B1

•

.

B2

)=1-P(

.

A1

)•P(

.

A2

)•P(

.

B1

)•P(

.

B2

)=1-(

1

6

)2(

1

5

)2=

899

900

（Ⅱ）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知，
兩種大樹各成活1株的概率為：P=

C

1 2

5

6

1

6

•

C

1 2

4

5

1

5

=

10

36

×

8

25

=

4

45

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，相互獨(dú)立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．