如圖，已知四棱錐的底面為等腰梯形，∥,,垂足為，是四棱錐的高。

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）若,60°,求四棱錐的體積。

 

【答案】

(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高，得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)   

【解析】

試題分析：(1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。

所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.

所以AC平面PBD.

故平面PAC平面PBD.

(2)因為ABCD為等腰梯形，ABCD,ACBD,AB=.

所以HA=HB=.

因為APB=ADR=600

所以PA=PB=,HD=HC=1.

可得PH=.

等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.

所以四棱錐的體積為V=x（2+）x= 

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，體積的計算。

點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題（I）較為簡單，（II）則體現(xiàn)了“一作、二證、三計算”的解題步驟。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）    如圖：已知四棱錐的底面是平行四邊形，,垂足在邊上，△是等腰直角三角形，,四面體的體積為．

（1）求面與底面所成的銳二面角的大��；

（2）求點到面的距離；

（3）若點在直線上，且,求的值．

                                           

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別在側棱、上，且 

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）若，求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學期第一次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點分別在側棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐的底面是正方形，⊥底面，且，點、分別為側棱、的中點 

（1）求證：∥平面；

（2）求證：⊥平面.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

 

（12分）

如圖，已知四棱錐的底面為矩形，且平面分別為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小值.

 

 

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