對(duì)于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù):
;②;③;④
其中存在“好區(qū)間”的函數(shù)是     .(填入所有滿(mǎn)足條件函數(shù)的序號(hào))

②③④

解析試題分析:①函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù),若函數(shù)在上存“好區(qū)間”則必有,即方程 有兩個(gè)根,令 
上恒成立,所以函數(shù)上為減函數(shù),則函數(shù)上至多一個(gè)零點(diǎn),即方程上不可能有兩個(gè)解,又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/91/b/eirnn.png" style="vertical-align:middle;" />,所以當(dāng)時(shí),方程無(wú)解.所以函數(shù)沒(méi)有“好區(qū)間”;
②對(duì)于函數(shù),該函數(shù)在上是增函數(shù)由冪函數(shù)的性質(zhì)我們易得,時(shí), ,所以為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”.
③對(duì)于函數(shù)當(dāng)時(shí),所以函數(shù)的增區(qū)間有,減區(qū)間是,取,此時(shí),所以函數(shù)上的值域了是,則為函數(shù)的一個(gè)“好區(qū)間”;
④函數(shù)在定義域上為增函數(shù),若有“好區(qū)間”  則也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),顯然是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn),由
得,,函數(shù)上為減函數(shù);由,得,函數(shù)在上為增函數(shù).所以的最大值為,則該函數(shù)
上還有一個(gè)零點(diǎn).所以函數(shù)存在“好區(qū)間”.
考點(diǎn):1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的零點(diǎn)3、函數(shù)的定義域和值域.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

甲、乙、丙、丁四個(gè)物體同時(shí)從某一點(diǎn)出發(fā)向同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng),其路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式分別為,,,,有以下結(jié)論:
① 當(dāng)時(shí),甲走在最前面;
② 當(dāng)時(shí),乙走在最前面;
③ 當(dāng)時(shí),丁走在最前面,當(dāng)時(shí),丁走在最后面;
④ 丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤ 如果它們一直運(yùn)動(dòng)下去,最終走在最前面的是甲.
其中,正確結(jié)論的序號(hào)為            (把正確結(jié)論的序號(hào)都填上,多填或少填均不得分).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù),關(guān)于的方程)恰有6個(gè)不同實(shí)數(shù)解,則的取值范圍是       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/79/d/ylrri1.png" style="vertical-align:middle;" />,且對(duì)其內(nèi)任意實(shí)數(shù)均有:,則上是              

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù))的值域是___________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f9/7/iobeg.png" style="vertical-align:middle;" />,則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù).如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí),那么的取值范圍是           .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)上的偶函數(shù),且對(duì)任意均有成立且,當(dāng)時(shí),有,給出四個(gè)命題:
;
②函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)上為增函數(shù);
④方程上有4個(gè)實(shí)根.
其中所有正確命題的序號(hào)為        .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知函數(shù)存在反函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是___________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案