已知定點（3，0），點A在圓x2+y2=1上運動，M是線段AB上的一點，且
AM
=
1
3
MB
，則點M的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)出動點坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點B（m，n），則m2+n2=1．
∵動點M滿足
AM
=
1
3
MB
，
∴（x-3，y）=
1
3
（m-x，n-y）
∴m=4x-9，n=4y，
∵m2+n2=1，
∴（4x-9）2+（4y）2=1，
∴（x-
9
4
）2+y2=
1
16
．
故答案為：（x-
9
4
）2+y2=
1
16
．
點評：本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩點A（1，0），B（1，
3
），O為坐標(biāo)原點，C在第二象限，且∠AOC=60°，設(shè)
OC
=2
OA
+λ
OB
，（λ∈R），則λ等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，重心為G，若2a
GA
+
3
b
GB
+3c
GC
=
0
，則cosB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（4-x2）的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+ax2+bx在x=-1處取得極值，且在P（1，f（1））處的切線平行于直線y=8x，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（4，f（4））處的切線方程是y=-2x+9，則f（4）+f′（4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+，求證：
a
b+c
+
b
a+c
+
c
a+b
≥
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在x軸上，且離心率e=2，則該雙曲線的漸近線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機變量是y的分布為：
y -1 2 3
P
1
4
 m
1
4
則
3
2
≤y≤
7
2
的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
3
4
D、
2
3

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