Question

把直線繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使它與圓相切，則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和圓的半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)直線與圓相切時的方程為y=kx，利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，使d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出此時直線的傾斜角，再求出開始旋轉(zhuǎn)時的傾斜角，兩角相減即可求出直線的旋轉(zhuǎn)角，即為所求的最小正角．
解答：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+）²+（y-1）²=1，
∴圓心A的坐標(biāo)為（-，1），半徑r=1，
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

設(shè)此時圓的切線方程為y=kx，
則有圓心到直線的距離d==r=1，
整理得：k（k+）=0，
解得k=0（舍去）或k=-，
∴切線方程為：y=-x，此時直線的傾斜角∠2=，
又直線y=x的傾斜角∠1=，
則直線旋轉(zhuǎn)的最小正角是-=．
故選B
點評：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，直線斜率與傾斜角的關(guān)系，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握這一性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．